四次方程式までの解法がオイラーやデカルトによって発見されたあと、今度は五次方程式の解の公式をさがす時代の流れになった。

しかし、なかなか五次方程式の解の公式を見つけることが出来ない時に、ラグランジュというフランスの数学者がトリッキーな方法で方程式を解く方法を見つけました。

三次方程式ならば、3つの変数を使って2つの異なる値をもつ有利式を作って解を見つける方法でした。 

四次方程式ならば、4つの変数を使って3つの異なる値をもつ有利式を作ると解を見つけることが出来ました。 

この事実から、もし五次方程式を解くならば5つの変数を使って4つの異なる値をもつ有利式を見つけるける必要がありました。

しかし、いくら計算しても5つの変数を使って4つの異なる値をもつ有利式を見つけることは出来ませんでした。

ラグランジュがやったことは、N次方程式を解きたいならばN個の変数でNより1つ少ない個数の異なる有利式を作ることで解を導く事でした。

のちにアバティという謎の数学者が5つの変数を使って、4つの異なる値をもつ有利式を作ることが不可能であることが証明されたので、

ラグランジュのトリッキーな方法で五次方程式の解の公式を作ることが不可能であることがわかりました。

これは五次方程式には解の公式が無いことについての証明ではないのですが、この事実から五次方程式の解の公式は作ることが出来ないかもしれないという風潮になっていきました。 証明ではないのですが、五次方程式は解の公式が作れないという事を暗示していました。