Power sum MASTER CLASS: How to sum quadrillions of powers ... by hand! (Euler-Maclaurin formula)

バーゼル問題の証明はsinxの因数分解を使ったものがメジャーだが、
いきなり六分のπ＾２になることがわかったわけではなくて、最初はベルヌーイやゴールドバッハが１．６４近くに収束するのを計算して分かったらしい。
そのあとでオイラーが対数関数を部分積分して、バーゼル問題の級数の近似値を求めた。

なんで部分積分するのかというと、積分するのが目的ではなく、部分積分を使って項を二つに分裂させて無理やり式を変形してバーゼルの級数の形をひねり出すため。

式変形がうまくいって1.64493…　小数点6桁くらいまで求めた。
ここで六分のπ^2になるとオイラーは確信したかどうかはわからないけど、
テイラーマクローリンの定理を使って小数点11桁まで求めた時期には確信に至ったと思われる。