可解な五次方程式　Dummit

可解な五次方程式　大迎　先生のpdfとはてなブログの先生のブログを参考に いきなりこの４次補助方程式が出てくる。 次にこの方程式を分解すると 上の図を見ると、2次式の定数部分同士の掛け算はⅼ₁ｌ₂×ｌ₃ｌ₄＝Ｔで構成された有理式になるのがわかる ⅼ₁ｌ₂×ｌ₃ｌ₄はフロベニウス群の置き換えで不変で... 続きをみる

立体パズル

立体パズルを3Dプリンターで作ってます。 この6ピースを上手く組み立ててあげると？ 対称性の高い形になっていき 立方体になります。

電子戦に強い!!有線式ドローン ゴリアテくん

まずは 有線式のラジコンを用意します 次に USBカメラを載っけます そしたらもう完成!! カメラとマイクで遠くの情報をパソコンで捉えることが出来る 有線式ドローン ゴリアテくん ケーブルを1キロくらい伸ばすことが出来れば 昔のドイツ軍が使用したゴリアテよりも実用的なドローンが出来ますよ。 メリッ... 続きをみる

超かんたんガロア理論

既約な五次方程式が代数的に解ける（表現できる）条件を考えると 解が簡単な形の場合は解けるはず しかしながら　実数解は無限小数のようにひたすら続く複雑な形をしています。 なので解の形そのものが簡単な場合を考えるのではなく、他の実数解 あるいは虚数解の値が似ている場合を考えます。 この方程式の実数解と... 続きをみる

四次方程式　判別式　ガロア群

aｘ⁴＋dx＋e Ⅾ＝256a³e³−27a²d⁴ これを使って差積を計算すると解の中に√Ⅾが見え隠れしてますね。 差積は偶置換なので12通りの置き換えで不変な有理式 よって四次方程式の解を作る拡大体Kに√を添加した数になる。 次に₃√を添加した体Ⅼに対応する（属する）有理式は4通りの置き換えで不... 続きをみる

わかりやすいガロア理論

ざっくりな考え いろいろ本やサイトやdummitの論文などをみて、考えた結果 スタート地点はやはり係数体つまり有理数体 最初に必要な１のｎ乗根を入れておくだとか本によっては記述しているが、dummitの論文の拡大体には最後のほうに１のｎ乗根を添加してる。 これはガロア方程式の因数分解だけ考えてた場... 続きをみる

三次方程式　単拡大定理　Ⅴで根を表す

3次方程式x^3-3x-1　の解は３つとも実数根であり、 一つの根をaと置くと、ほかの根は a^2-a-2 、-a^2+2と書けるらしい (そういう関係が根にある） んでもって、こやつを根の有理式Ⅴで表したい。 まず、一つの根をaと置くと、ほかの根は a^2-a-2 、-a^2+2と書けるから Ⅴ... 続きをみる

可移部分群って何?

例えば　文字　abcde の五つがあって、aをすべての文字に移す置き換えの元を含むものを可移な群という。 つまり　a→a 　a→b　a→c　a→d　a→e の置き換える元　なんでもいいのでその条件を満たす元を含むものを可移な群という。 これを考えるのはざっくりいうと Ｓ5の対称群は、Ｓ3やＳ4と同... 続きをみる

ガロアの論文を読んでみたを読んでみた

既約五次方程式が可解ならば ガロア方程式が有理数体で因数分解できて、その次数がガロア群の位数を示している。という理解でいいですか もうﾁｶﾚﾀ（　＾ω＾… ここのブログで、120次数のガロア方程式が有理数体上で20次に因数分解する流れを知って安心しました。 ここの管理人さんや、井汲さんあたりがもっ... 続きをみる

１の原始根を添加する理由

係数体からスタートして、すべての１のP乗根を添加するという行為について なぜそんなことをするのか?　そんなことをしてもいいのか?という疑問が湧く 例えば2の3乗根　₃√２　を添加した場合、任意性があって₃√２ω、₃√２ω²も2の3乗根のうちに含まれる　 どれを指定して添加しているのかがわからない。... 続きをみる

x⁵-2　フロベニウス群の置換

x⁵-2　のガロア群は20なので 既約五次方程式の解を五つのアルファベットで表す　a b c d e とすると dummitの式　θ＝a²be +a²cd +b²ac +b²de +c²ae +c²bd +d²ab +d²ce +e²ad +e²bc に解を代入して計算すると２₅√２（α+α²₊α... 続きをみる

可解な五次方程式のガロア群の決定

結局のところ、英語のガロア群計算サイトを使って調べたところ http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/ このサイトにこのコマンド > P< x >:=PolynomialAlgebra(Rationals()); > f:=x^5+5*x-12; > G:=Galoi... 続きをみる

志賀浩二の五次方程式についての可解性の元ネタ

Kronecker's Polynomial Theorem An algebraically soluble equation of odd prime degree which is irreducible in the natural field possesses either 1. On... 続きをみる

還元不能な三次方程式

還元不能な三次方程式は、必ず複素数を経由 しなければならない証明はガロア理論を理解すれば分かるなどと書いてあるのをネットで見ていて、間違ってはいないと思いました。 何故ならワンツェルの証明(還元不能になる)も体論をかじらないと分からないものであるからです。 但し、ガロア理論は代数的に表示出来るかど... 続きをみる

既約五次方程式が可解である条件

まず、ガロアの考えで、 位数120のガロア群、位数60のガロア群、位数20のガロア群に対応する既約五次方程式が存在していると仮定しよう ガロアの言う可解である条件　 ★その１　その方程式に対応するガロア群が素数個ずつ部分群に分裂していくのを繰りかえして、最終的に恒等置換になること ★その２　分裂し... 続きをみる

共役な群ってなに?

恒等置換　e 以外の元が異なっていて、振る舞いが同じ群を共役な群という。 例えば　s3対称群の位数2の部分群【e ,(12) 】と【e,(23)】は　恒等置換以外は元が異なるが振る舞いは同じ。 生成する群も違う。 フロベニウス群には共役な群が自身を含めて６つあるとは、振る舞いが同じで、恒等置換以外... 続きをみる

なぜ二足歩行ロボットが必要なのか

事故なので手足を欠損した場合、もしもスムーズに動く二足歩行ロボットが発明されたら 、その技術をそのまま欠損した部分に転用できるのである。 足を欠損したとしても車いすを使わなくて済むようになるのは悲願である。 ガンダムのような二足歩行ロボットが合理的でないと思う人ももし自分が当事者になれば二足歩行す... 続きをみる

可解な五次方程式のガロア群がフロベニウス群だった時

既約５次方程式が位数２０のガロア群（フロベニウス群）に対応する場合 その根で構成された 根の有理式　 (Dummitの式) は有理数となる。 とりあえず ある既約５次方程式がガロア群(フロベニウス群)に対応する時、その根で構成された有理式θ は 位数20のガロア群(フロベニウス群)で不変であり、 ... 続きをみる

五次方程式の超冪根による解法

すべての五次方程式は最終的に x⁵+x＝aの形まで変形できる 上の式を変形するとx/a＝1/1+x⁴ である 等比数列の無限級数の和の公式で1₊ｒ₊ｒ²₊ｒ³₊.......=1/1－r であった事を思い出すと、ｒに−ｘ⁴を代入して 1/1+x⁴＝１-ｘ⁴₊ｘ⁸₋ｘ¹²… よってｘ＝a(1-x⁴₊... 続きをみる

五次方程式に解の公式がないことの意味について

ガウスの基本定理から、方程式の解は複素数と実数で表現できる。 例えば常に方程式は（ｘー実数）（ｘ－複素数）（ｘー実数）・・・のように分解できる。 複素数は実数＋実数×ｉの形で表されるので、実数の部分だけ考えると、 例えば√２は実数の１．４１４２…に対応している代数といえる。 nが自然数の時、ｎ乗根... 続きをみる

超冪根を求める逆関数

逆関数ってなんですか 三角関数　cos(角度）＝辺の比率 逆三角関数　arccos(辺の比率）＝角度 アークコサインってなんだよって高校で思った人は多い 角度を代入して辺の長さを求めるのと逆のことをしているだけであって、 辺の長さを代入すると角度が出てくるものなだけです。 aが角度でｂが辺の比率だ... 続きをみる

バーゼル問題について

Power sum MASTER CLASS: How to sum quadrillions of powers ... by hand! (Euler-Maclaurin formula) バーゼル問題の証明はsinxの因数分解を使ったものがメジャーだが、 いきなり六分のπ＾２になることがわか... 続きをみる

五次方程式の解の公式について

四次方程式までの解法がオイラーやデカルトによって発見されたあと、今度は五次方程式の解の公式をさがす時代の流れになった。 しかし、なかなか五次方程式の解の公式を見つけることが出来ない時に、ラグランジュというフランスの数学者がトリッキーな方法で方程式を解く方法を見つけました。 三次方程式ならば、3つの... 続きをみる

五次方程式の解の公式がない理由

3次方程式の解の公式は、3乗根と２乗根で表現できるが、これは偶然ではない。 まず、２乗根で対称式を奇置換で変化する式を作り、さらに3乗根で偶置換にて変化する式を作る方法で、対称式から変化する式を作る。　 奇置換はー1の虚数で表現できる。 偶置換で変化する式ｆを考える。　偶置換は3回行うと元に戻るの... 続きをみる

進撃の巨人のツイートの単語の頻度ランキング　共起分析

進撃の巨人で検索した1000ツイートを集める。 上位はhttpなどの余計な文字がはいっているので除外して27位からのランキングを表示すると リヴァイが人気で、他のマンガもランクインしてる。　缶バッジは特典のだろうか 27 . リヴァイ = 87 28 . 中 = 86 29 . 質問 = 82 3... 続きをみる

エヴァのツイートで出てくる頻度の多い単語　共起分析？

エヴァンゲリオン関連のツイートでよく出てくる単語をjanomeで形態素解析して、ランキングしてみた。 上位にはそのままの単語とかhttpとか記号など余計なのがランクインしてるので６１位から 61 . 初号 = 31 62 . 匿名 = 30 63 . シンジ = 30 64 . お願い = 30 ... 続きをみる

pythonで作ったexeファイルを　自動実行するために

githubにあるpythonで書かれてたキーロガーのサンプルコードの記述が、 sys.excutableで自分自身をコピーファイル関数でAppDataフォルダにコピーした後、自動実行レジストリに書き込むコードだったんですが全然動きませんでした。 def add_registry(self): #... 続きをみる

エヴァンゲリオンっぽいセリフをマルコフで生成してみた

エヴァンゲリオンのキャラのセリフを読み込んでマルコフ連鎖で文章生成する記事を見て 自分もやってみた。 マルコフだと見た目として自然な文章にみえるので、おかしな笑えるセリフを言わせるのは難しいと思う。 キャラセリフ： ことから逃げているの?その代わりが私なのよ。 時間をかけて変わるもの。 人の作り出... 続きをみる

janomeがインストールできないとき

pythonのライブラリの形態素解析に使うjanomeは 右クリック→管理者としてコマンドプロンプトを実行すると、インストールできました。 pip install janome  を管理者として実行で打ち込む。 あと、cドライブの直下にpythonファイルを作成して、py実行ファイルとテキストを入... 続きをみる

Psychopass セリフっぽい文章をマルコフ連鎖で作った

かな。 孤独だと確かめたい。 それが命あるものすべての宿命だ。 空っぽだ。 君には、 はたして価値はあるんだろうね。 そういうときは、 いつから人は正義に力を与えることがある。 調子が悪いときに、敵が来て、麦の中で自分だけの血があれば、本が一冊書けたかもしれない。 硫黄降る街 正義は議論の種になる... 続きをみる

メタルギアオンライン２ｒ　スニーキングミッション

久しぶりにメタルギアオンライン２のエミュサバでスニーキングミッションをして、スネークで勝利することができた。 うれしかったです。本当はオタコン　メタルギアMK2をプレイしたかった。 mgs４の初期ディスクは１９８７と２００８の両方の数字が記載されてるのでないとプレイできない　　パッケージの左に大き... 続きをみる

人狼みたいなゲーム　MINDNIGHT

人狼ゲーみたいな心理戦？が楽しめるsteamの無料ゲー　MINDNGIHT　英語版　 ５～８人の中に二人ハッカーがいる　ハッカーは人狼でいうところの狼 他はエージェントとなり、人狼でいうところの市民となり争うゲーム 人狼みたいに人数はターンで減ってはいかない 一人ずつ提案する権利と投票する権利が与... 続きをみる

アーマードコア　ジナイーダ戦　クリアして

内側の丸い出っ張りと外周円の真ん中を時計回りで引き撃ちしてなんとかクリア 左手に３６０マシ　右手に８００マシで ジナイーダが浮くタイミングでロックサイトが外れるので、その間に自分も大ジャンプし て、ジナが着地して自分からロックオンサイトに入ってくるタイミングで両マシを発射 これを練習してたら１時間... 続きをみる

ラストレイブン　敵ＡＣ撃退　ミッション　攻略

最初に相手にするサウスネイルは二回くらい浮遊ジャンプした後に、ドッスン着地をする 音でもドッスン!ってするので分かりやすい　この硬直しているときにマシンガンを打ち込むと２０発くらい入る 着地と同時にこちらは近づいて棒立ちでマシンガンを打ち込める サウスネイル戦でＡＰ５０００以上はキープできるように... 続きをみる

五次方程式の解を求めるための手続き　についての歴史

ラグランジュの考察にて、4次方程式を解くためには、４つの変数をつかった有理式で、置き換えにて３つの値に変化するものを見つける事だとわかった。 その方程式の次数よりも一つ低い個数に置き換えで変化する根の有理式を見つければ、その方程式は解ける。そう確信したラグランジュは 5次方程式を解くためには５つの... 続きをみる

９ｖ電池にて

電池をショートさせるとものすごく熱くなったので、びびった･･･ ショートさせる実験をする際は気を付けて

MGS Fob　ハイスコア

ハイスコアを更新したので嬉しかったです。

こころ

人の心はミクロコスモ（小宇宙）みたいなもので、なかなか自分だけで世界が成り立ってるわけではないとわかっていても、自分の中が広大すぎるので外の世界を俯瞰的にみるのは困難になるんだと思う。

メタルギア　fobハイスコアランク

ハイスコアランクに２４万スコアで乗れたのですごくうれしい

炭素マイク　シャー芯マイクの実験

炭素マイクの実験をシャープペンの芯でやってみた うまく成功するコツはシャープペンシルの芯の太さをなるべく太いものにする 電池は単３電池　直列回路ならば１つで十分イヤホンから聞こえる ボルトや釘を絶縁体で巻いて、コイルをそれに巻いたものでトランスにする場合は２つ必要になる　一つだと音が聞こえにくい。... 続きをみる

ピンチローラーの互換性

ジャンク品を買ってパーツを取り外して他のテープレコーダーにつけてみたら、ピンチローラーの回転軸の直径が６ｍｍから４ｍｍと互換性がある場合があることに気づいた。 必ずしも互換性がああるわけではないけどピンチローラーだけ紛失しても他のテープレコーダーから部品を持ってきて代用することもできるらしい。

磁気ヘッド　仕組み　その３

ソ連製の磁気ヘッドをオークションサイトｅｂａｙで買った 巻いてあるコイルが小型のヘッドと比べて太い　０．３５ミリくらい 片方の鉄心に50巻きほど　あわせて１００巻きくらい コイルがむき出しなので構造が分かりやすくて嬉しいぞ！ こういう骨董品はプリペイドカードのⅤプリカを使ってアメリカ？のオークショ... 続きをみる

光学録音

音声を電流の増幅信号として電流計を動かす 電流計の針に付けた鏡でフィルムに露光させて音声を録音させる方法の実験 学研のマイクアンプに向かって声を出すとメーターが動く 学研の電子ブロックならレベルーターっていう回路を組めるのでそちらがおすすめ 抵抗値と電圧をうまく調整できる人でないなら上記のキットで... 続きをみる

薬草について

殺菌が簡単にできる薬草ってないんですかね 紫雲膏とかどうなんだろ やっぱ昔は塩素で消毒するのが始まりなんだろうか ゼンメルヴァイスっていうベルギーの医者が分娩の時に塩素の消毒をすることで妊婦の死亡率を下げたのが始まりらしい。

カセットテープレコーダー　自作　その２

巻き取り部分の供給を歯車ではなくてプーリーで与えることができる大発見？ ( ；´Д｀) 黄色がキャパスタンの回転 緑がテープの巻き取りの回転 プーリーでつなぐことによって巻き取っている。

磁気ヘッド　構造　仕組み　そして中身

前に分解した市販のカセットテープレコーダーに使われている磁気ヘッドだと 構造が分かりにくかったので、ヤフオクでオープンリール用の磁気ヘッドを手に入れた 樹脂がネジで固定されてるだけなので取り外しが簡単でした。 reel to reel  magnetic head  structure

ポールセンの磁気ヘッド　

これが論文の画像 磁気ヘッドのギャップに鋼線が通る様子

磁気ヘッド　仕組み　

市販のカセットテープを分解してみると磁気ヘッドの形がわかりやすい シールドをはがして、エポキシ樹脂の塊を削り、ようやくでてきた。 anatomy　of　magnetic　head

ドア取り付け　侵入者警報装置

ブザーと３ｖ電池のケースでできる 簡単な警報装置 赤い部分は小さいプラスチック（絶縁体で板状のもの） これを電池ケースと電池の極との間に挟んでおく ドアを誰かが外側に開けると青い部分の糸が引っ張られて小さいプラスチックが取れる 挟んでおいた絶縁体が取れると電気が流れるのでブザーが鳴る こういう簡単... 続きをみる

自作　カセットテープレコーダー

４石録音回路を磁気ヘッドにワニクリップで接続して 磁気ヘッドとキャプスタンとピンチローラーの３つの部品だけで 録音できました 裏のギアはキャプスタン以外はないので、たるみをとらずに無理やり録音してます たるみをとるためのギアは分解してるうちに壊れた(;´Д｀) キャプスタンの外れ防止の小さいリング... 続きをみる

火炎瓶の威力

昔はレジスタンスが戦車を破壊するのに火炎瓶を使ったらしい 映画やドラマでは爆弾を作る悪者がよく出てくるが単なる演出で、爆弾の実用性は乏しいと思う ゲームではよく火炎瓶が登場して、かなりの威力を誇るのでボス戦で重宝したりする。 火炎瓶だと映画やドラマの演出でしょぼいから出てこないんだろう。

火打石について

木の摩擦で火を起こす以外に黄鉄鉱とチャートをぶつけて火花を起こす方法がある その火花をサルノコシカケっていうキノコの菌類に飛ばすと煙が出てそこから 火を起こせるのだ 黄鉄鉱は握りこぶしよりやや大きくないとなかなか火花がでない 強く黄鉄鉱を叩きすぎると黄鉄鉱はそこまで硬くないので壊れてしまう 叩く際... 続きをみる

カセットプレイヤーの回転方向

正面の画像ではキャパシタンと巻き取りリールが反時計回りに回転している 裏の画像をみるとキャパシタンと巻き取りリールが時計回りに回転している プーリーとギアを使うことでキャパシタンと巻き取りリールの回転方向が同じになるようにしている 磁気ヘッドに出力増幅アンプをつなげばテープを再生することができる ... 続きをみる

カセットテーププレイヤー　仕組み

下の図が基本的なカセットプレイヤーの構造である 緑の方向に向かってテープが巻き取られていく その過程で青い矢印の磁気ヘッドがテープの磁化した部分を読み取って電気信号として伝わり、再生される　（録音の場合は磁気ヘッドでテープが磁化される） 黄色い部分はピンチローラーで赤い部分がキャパシタンである 普... 続きをみる

ポールセンの針金録音機の実験

ネットで針金をアンプで走査する実験の解説があったけどアレはガリレオ工房　実験集の丸パクリ　 この部分の記事が磁気ヘッドをペットボトルにくっつけて走査するのが書いてある 復刻をしてほしいゾ 磁気ヘッドで針金を辿る際にすこしでも磁気ヘッドから針がずれるとうまく録音できない ゆえにペットボトルをくりぬい... 続きをみる

ポールセンの針金録音機

ポールセンの針金録音機（大人の科学の付録）を一応アナログな回路でまねることには成功したんだけど 、自動で走査するまでができない。 他のエジソン式紙コップ録音機に2センチの鋼鉄線を発泡スチロールに巻いて録音していたがああいうのはちょっと無理だとおもった。

カセットテープのモーターはDCモーターだった

タミヤとかマブチのモータはうるさいんだけど、DCモータはコイルの巻き数を増やすと静かになるらしい モータを一定の速度に保つのにはメカニカルガバナー　っていうおもりをＤＣモーターのブラシにつけて 回転が速くなると遠心力が働いておもりがはなれる　するとおもりにつながってるブラシが回転子から離れることで... 続きをみる

カセットプレイヤーのモーター部分

モータの回転速度が速いのを遅くする方法でプーリーをつかってとか(;´･ω･)プーリーってなんぞ からタミヤのモータープーリーユニットセットで実験中

再生回路の絵図

磁気ヘッドからの入力を２石トランジスタで増幅してイヤホンで聞き取る

再生回路

磁気ヘッドを２石アンプの入力側に接続　出力をミノムシでイヤホンに接続してテープを走査すると録音した声が聞こえる

2石のコンデンサマイクアンプ

子供の科学のキットの2石アンプでもコンデンサマイクに口を近づければかろうじて磁気ヘッドから録音できた。 スピーカーをはずして、磁気ヘッドを付けてやると録音できる。 マイクからの音声を増幅して、電磁石でテープを磁化してるだけ。

出力部分に磁気ヘッドをつなぐ

大人の科学の針金録音機のカセットテープアダプター（モノラル端子ケーブルの磁気ヘッド） をミノムシクリップでプラスとマイナスにつなぐ モノラル端子とか最近までしらなかったわ(;´･ω･) ステレオ端子と違って２つの段差しかない（プラスとマイナスだけ）

２石の回路　

４石トランジスタ　録音回路

村田製作所エレキッズ子供の科学のダーリントン接続２石アンプとａｍａｚｏｎで売ってるｐｕ－２１０３（２石増幅アンプ）を接続して合計４石で磁気ヘッドに電流を流して録音成功

録音回路　４石アンプでなんとかできた

ポールセンの針金録音機の磁気ヘッド（カセットテープアダプター）をミノムシクリップでつないで テープに録音することに成功　机から椅子までの距離で声を集音することに成功 最初にコンデンサマイクのダーリントン接続したものをさらに２石増幅（９ｖ）をつないで合計４石のトランジスタで声を増幅して磁気ヘッドで机... 続きをみる