Kronecker's Polynomial Theorem
An algebraically soluble equation of odd prime degree which is irreducible in the natural field possesses either

1. Only a single real root, or

2. All real roots.

Mathworldと言うサイトに載ってます

奇素数次の既約方程式が
代数的に解けるならば
実数解がひとつかすべて実数解である

志賀浩二先生の本　方程式が育っていく　の中にある証明

よく見ると奇素数の次数方程式がなんちゃらと書いてあってからの五次方程式に適用されている流れになってますね