還元不能な三次方程式

還元不能な三次方程式は、必ず複素数を経由 しなければならない証明はガロア理論を理解すれば分かるなどと書いてあるのをネットで見ていて、間違ってはいないと思いました。 何故ならワンツェルの証明(還元不能になる)も体論をかじらないと分からないものであるからです。 但し、ガロア理論は代数的に表示出来るかど... 続きをみる

既約五次方程式が可解である条件

まず、ガロアの考えで、 位数120のガロア群、位数60のガロア群、位数20のガロア群に対応する既約五次方程式が存在していると仮定しよう ガロアの言う可解である条件　 ★その１　その方程式に対応するガロア群が素数個ずつ部分群に分裂していくのを繰りかえして、最終的に恒等置換になること ★その２　分裂し... 続きをみる

共役な群ってなに?

恒等置換　e 以外の元が異なっていて、振る舞いが同じ群を共役な群という。 例えば　s3対称群の位数2の部分群【e ,(12) 】と【e,(23)】は　恒等置換以外は元が異なるが振る舞いは同じ。 生成する群も違う。 フロベニウス群には共役な群が自身を含めて６つあるとは、振る舞いが同じで、恒等置換以外... 続きをみる