aｘ⁴＋dx＋e

Ⅾ＝256a³e³−27a²d⁴

これを使って差積を計算すると解の中に√Ⅾが見え隠れしてますね。

差積は偶置換なので12通りの置き換えで不変な有理式

よって四次方程式の解を作る拡大体Kに√を添加した数になる。

次に₃√を添加した体Ⅼに対応する（属する）有理式は4通りの置き換えで不変なはず。

よって

（ｘ₁₊ｘ₂）ー（ｘ₃₊ｘ₄）　の式が体に属すると思ったら、これは属さない。

なぜなら　4通りの置き換えの内訳は

１２３４
２１４３
３４１２
４３２１
なので　上記の式は変化してしまう。

４通りの置き換えで不変というのは、その４つの置き換えで不変でなくてはならないのである。

次に　(（ｘ₁₊ｘ₂）ー（ｘ₃₊ｘ₄）)^2を2乗した式は8通りの置き換えで不変　かつ　内訳の元で不変なので
体K2に属する数である。

8通りの置き換えで不変なので、１２通りの置き換え（偶置換）では変化する。

例えば4通りの置き換えで不変な有理式が二つあっても、置き換えの元が異なる場合、この二つの有理式は同じ体Kに必ずしも属するとは限らない。