既約な五次方程式が代数的に解ける（表現できる）条件を考えると

解が簡単な形の場合は解けるはず

しかしながら　実数解は無限小数のようにひたすら続く複雑な形をしています。

なので解の形そのものが簡単な場合を考えるのではなく、他の実数解

あるいは虚数解の値が似ている場合を考えます。

この方程式の実数解と虚数解は

こんな形になっています。

よく見ると　似ている値の虚数解が2ペア存在することがわかります。

ポーカーのように　2ペアが存在する＝解の形が簡単＝代数的に解ける

ざっくり説明すると、こういう解の間にある関係性がパターンとしてあると、うれしいわけです。