五次方程式の超冪根による解法

超かんたんガロア理論

既約な五次方程式が代数的に解ける（表現できる）条件を考えると 解が簡単な形の場合は解けるはず しかしながら　実数解は無限小数のようにひたすら続く複雑な形をしています。 なので解の形そのものが簡単な場合を考えるのではなく、他の実数解 あるいは虚数解の値が似ている場合を考えます。 この方程式の実数解と... 続きをみる

五次方程式の超冪根による解法

すべての五次方程式は最終的に x⁵+x＝aの形まで変形できる 上の式を変形するとx/a＝1/1+x⁴ である 等比数列の無限級数の和の公式で1₊ｒ₊ｒ²₊ｒ³₊.......=1/1－r であった事を思い出すと、ｒに−ｘ⁴を代入して 1/1+x⁴＝１-ｘ⁴₊ｘ⁸₋ｘ¹²… よってｘ＝a(1-x⁴₊... 続きをみる

五次方程式に解の公式がないことの意味について

ガウスの基本定理から、方程式の解は複素数と実数で表現できる。 例えば常に方程式は（ｘー実数）（ｘ－複素数）（ｘー実数）・・・のように分解できる。 複素数は実数＋実数×ｉの形で表されるので、実数の部分だけ考えると、 例えば√２は実数の１．４１４２…に対応している代数といえる。 nが自然数の時、ｎ乗根... 続きをみる